यदि बिंदु (2, alpha, beta) उस समतल पर स्थित ह | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $A(7, 0, 6)$ और $B(3, 4, 2)$ हैं।सदिश $\vec{AB} = (3-7)\hat{i} + (4-0)\hat{j} + (2-6)\hat{k} = -4\hat{i} + 4\hat{j} - 4\hat{k}$ है।इस द

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$7$

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(B) माना बिंदु $A(7, 0, 6)$ और $B(3, 4, 2)$ हैं।सदिश $\vec{AB} = (3-7)\hat{i} + (4-0)\hat{j} + (2-6)\hat{k} = -4\hat{i} + 4\hat{j} - 4\hat{k}$ है।इस दिशा सदिश को $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के रूप में सरल किया जा सकता है।यह समतल $2x - 5y = 15$ के भी लंबवत है,जिसका अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = 2\hat{i} - 5\hat{j} + 0\hat{k}$ है।आवश्यक समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$\vec{v}$ और $\vec{n_1}$ का क्रॉस गुणनफल है:$\vec{n} = \vec{v} 	imes \vec{n_1} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 1 \ 2 & -5 & 0 \end{vmatrix} = 5\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ प्राप्त होता है।$(7, 0, 6)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $5(x-7) + 2(y-0) - 3(z-6) = 0$ है,जिसे सरल करने पर $5x + 2y - 3z = 17$ प्राप्त होता है।चूंकि बिंदु $(2, \alpha, \beta)$ इस समतल पर स्थित है,हम निर्देशांक प्रतिस्थापित करते हैं:$5(2) + 2(\alpha) - 3(\beta) = 17$$10 + 2\alpha - 3\beta = 17$$2\alpha - 3\beta = 7$.

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एक समतल जो दो दिए गए समतलों $2x - y + 2z - 4 = 0$ और $x + 2y + 2z - 2 = 0$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,किस बिंदु से होकर गुजरता है?

समतल का सदिश समीकरण $r = (2 \hat{i} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i}) + \mu(\hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k})$ का अदिश गुणन रूप $r \cdot (3 \hat{i} + 2 \hat{k}) = \alpha$ है,तो $\alpha = \dots$

निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में,समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन (direction cosines) और मूल बिंदु से उसकी दूरी ज्ञात कीजिए।
$Z=2$

बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(3, 4, 5)$ को जोड़ने वाली रेखा को समकोण पर समद्विभाजित करने वाले समतल का समीकरण है

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